خلاصه کتاب پردازش سیگنال و سیستم های خطی در علوم حرکتی ( نویسنده دیوید وینتر، افتاب پتلا )

کتاب پردازش سیگنال و سیستم های خطی در علوم حرکتی نوشته دیوید وینتر و افتاب پتلا، راهنمایی بنیادی برای درک عمیق تحلیل داده های بیومکانیکی و فیزیولوژیکی در حرکت انسان است. این اثر با تمرکز بر کاربرد عملی مفاهیم، به خواننده می آموزد چگونه سیگنال های پیچیده حرکت را فیلتر، پردازش و از نویز پاک کند تا به نتایج دقیق تری دست یابد.

در دنیای پژوهش و عمل، جایی که هر حرکت انسانی از انبوهی از داده های پنهان تشکیل شده است، متخصصان و دانشجویان علوم حرکتی، بیومکانیک و فیزیولوژی ورزشی همواره با چالش تحلیل این اطلاعات پیچیده روبرو بوده اند. از نیروی اعمال شده بر مفاصل گرفته تا زوایای دقیق حرکت و الگوهای انقباض عضلانی، تمامی این سیگنال ها حاوی اطلاعات حیاتی هستند که بدون پردازش مناسب، درکشان دشوار خواهد بود. در چنین بستری، کتاب پردازش سیگنال و سیستم های خطی در علوم حرکتی، نوشته ی دیوید وینتر و افتاب پتلا، به عنوان یک منبع مرجع و راهگشا ظاهر می شود. این کتاب نه تنها مفاهیم تئوریک را به شکلی کاربردی ارائه می دهد، بلکه خواننده را با ابزارهای لازم برای تجزیه و تحلیل موثر داده ها آشنا می سازد.

این اثر ارزشمند به قلم دو تن از برجسته ترین متخصصان این حوزه، دیوید وینتر و افتاب پتلا، نگاشته شده است. پروفسور وینتر به دلیل تحقیقات پیشگامانه اش در زمینه بیومکانیک و تجزیه و تحلیل حرکت شناخته می شود و پتلا نیز به عنوان محققی برجسته در زمینه کنترل حرکتی و مهندسی بیومکانیک، دیدگاه های عمیقی را به این کتاب افزوده است. در ایران نیز، ترجمه دقیق و روان این کتاب توسط اساتید گرانقدر دکتر حیدر صادقی، مسعود نوری و محمدحسین نوری، امکان دسترسی جامعه علمی فارسی زبان را به این دانش حیاتی فراهم آورده است. آن ها با دقت و مهارت، این اثر را به گونه ای به فارسی برگردانده اند که حتی پیچیده ترین مفاهیم نیز به شکلی قابل فهم و کاربردی منتقل شود. این مقاله، به ارائه خلاصه ای جامع و فصل به فصل از این کتاب می پردازد تا مسیر درک مفاهیم کلیدی آن را برای پژوهشگران، دانشجویان و متخصصان هموار سازد.

مبانی و کلیات پردازش سیگنال در حرکت شناسی

برای ورود به دنیای تحلیل سیگنال های حرکت انسان، ابتدا باید نگاهی عمیق به فلسفه و رویکردی که کتاب حاضر در پیش گرفته است، انداخت. این کتاب بیش از آنکه صرفاً به معادلات ریاضی بپردازد، بر کاربرد عملی و اهمیت تفکر تحلیلی در علوم حرکتی تاکید دارد.

نگاهی به فلسفه و رویکرد کتاب

یکی از پرسش های اساسی که ممکن است برای هر خواننده ای پیش بیاید این است که چرا باید به مطالعه سیستم های خطی در بیومکانیک بپردازیم، در حالی که سیستم های حرکتی انسان ذاتاً غیرخطی و پیچیده هستند؟ پاسخ این کتاب در تقریب های خطی نهفته است. نویسندگان هوشمندانه نشان می دهند که با وجود غیرخطی بودن سیستم های بیولوژیکی، می توان بسیاری از جنبه های آن ها را با رویکردهای خطی مدل سازی کرد و به نتایج قابل اتکایی رسید. این تقریب، ابزاری قدرتمند برای ساده سازی پیچیدگی ها و استخراج اطلاعات معنی دار از داده های خام فراهم می کند.

کتاب به شکلی منحصر به فرد، خواننده را از ورود به پیچیدگی های ریاضی غیرضروری دور می کند و به جای آن، تمرکز اصلی را بر روی کاربرد عملی مفاهیم قرار می دهد. این رویکرد باعث می شود تا مخاطبان با پیش زمینه های متفاوت، اعم از دانشجویان و پژوهشگران، بتوانند به سرعت با محتوای کتاب ارتباط برقرار کرده و از آن بهره مند شوند. همچنین، در سراسر کتاب بر ضرورت دانش بین رشته ای تاکید می شود. نویسندگان به روشنی توضیح می دهند که برای درک پیچیدگی های حرکت انسان، تنها دانش بیومکانیک کافی نیست؛ بلکه تلفیق دانش هایی چون فیزیولوژی، شیمی و فیزیک، برای تحلیل جامع و دقیق، الزامی است. این نگاه جامع، به خواننده کمک می کند تا دیدگاه گسترده تری نسبت به چالش های تحلیل حرکت پیدا کند.

اهمیت پردازش سیگنال در درک حرکت انسان

هر حرکت، از یک قدم زدن ساده تا یک پرش پیچیده ورزشی، با تولید سیگنال های فراوانی همراه است. این سیگنال ها می توانند شامل نیروهای زمین و مفاصل، زوایای دقیق حرکت اندام ها، و فعالیت الکتریکی عضلات (EMG) باشند. طبیعت این سیگنال های پیچیده در حرکت، اغلب مملو از نویز و اختلالات مختلف است. برای اینکه این داده ها قابل تفسیر و معنابخش شوند، نیاز مبرم به فیلتر کردن، پردازش و حذف دقیق نویزها داریم.

نقش ابزارهای علمی در جمع آوری و پردازش داده ها حیاتی است. این ابزارها، از حسگرهای پیشرفته تا نرم افزارهای تحلیلی، امکان ثبت و تحلیل دقیق تر داده ها را فراهم می کنند. پردازش سیگنال، به پژوهشگر این توانایی را می دهد که لایه های پنهان اطلاعات را کشف کند و به الگوهایی دست یابد که با مشاهده صرف، قابل درک نیستند. این فرآیند، نه تنها به تحلیل دقیق داده ها در بیومکانیک کمک می کند، بلکه راه را برای طراحی مداخلات موثرتر در توانبخشی، آموزش ورزشی و بهبود عملکرد باز می کند. با فهم عمیق این مفاهیم، می توانیم به سوالات کلیدی پیرامون چگونگی انجام حرکت، عوامل موثر بر آن و راه های بهینه سازی آن پاسخ دهیم.

کتاب پردازش سیگنال و سیستم های خطی در علوم حرکتی، پلی میان پیچیدگی های ریاضی و کاربردهای عملی در تحلیل حرکت انسان ایجاد می کند و به پژوهشگران ابزاری قدرتمند برای فهم عمیق تر پدیده های بیولوژیکی می دهد.

خلاصه فصل به فصل کتاب پردازش سیگنال و سیستم های خطی

در این بخش، به مرور جزئیات و مفاهیم کلیدی مطرح شده در هر فصل از کتاب پرداخته می شود تا یک دید جامع از محتوای آموزشی آن ارائه گردد.

فصل اول: سیستم های خطی-آنالوگ و گسسته

این فصل با معرفی مفاهیم پایه سیگنال های آنالوگ و گسسته آغاز می شود. سیگنال های آنالوگ به صورت پیوسته در زمان و دامنه تغییر می کنند، در حالی که سیگنال های گسسته در فواصل زمانی مشخص و با مقادیر مجزا ثبت می شوند. در علوم حرکتی، هر دو نوع سیگنال اهمیت دارند؛ سیگنال های آنالوگ از حسگرها جمع آوری می شوند و سپس برای پردازش دیجیتال به سیگنال های گسسته تبدیل می گردند.

بخش مهمی از این فصل به معرفی سیستم های گسسته خطی و بلوک های ساختاری پایه ای آن ها اختصاص دارد. خواننده با سیستم های مرتبه اول و دوم آشنا می شود که مدل های ساده ای از رفتار سیستم های پیچیده تر هستند. عملگرهای کلیدی مانند مشتق گیر و انتگرال گیری، به عنوان ابزارهای اساسی برای تحلیل تغییرات سیگنال و تجمع اثرات آن معرفی می شوند. مثلاً، انتگرال گیری از شتاب، به ما سرعت و سپس موقعیت را می دهد.

مفاهیم پیچیده تری چون کانولوشن (Convolution) و پاسخ ضربه نیز در این فصل توضیح داده می شوند. پاسخ ضربه یک سیستم، نشان دهنده واکنش آن به یک ورودی بسیار کوتاه و ناگهانی است و کانولوشن، ابزاری ریاضی برای پیش بینی خروجی سیستم به هر ورودی دلخواه، با استفاده از پاسخ ضربه آن، محسوب می شود. قانون جمع آثار و ترتیب عملگرها نیز اصول بنیادینی هستند که به تحلیل رفتار سیستم های خطی کمک می کنند و نشان می دهند که ترتیب اعمال عملگرها در سیستم های خطی بر خروجی نهایی تأثیرگذار نیست.

فصل دوم: جمع آوری داده های بدون نویز و معتبر

کیفیت داده ها، سنگ بنای هر تحلیل معتبری است. این فصل به چالش های جمع آوری داده و منابع مختلف نویز که می توانند اعتبار داده ها را به شدت تحت تأثیر قرار دهند، می پردازد. شناسایی و حذف نویز از اهمیت بالایی برخوردار است.

یکی از مهمترین تصمیمات در جمع آوری داده، انتخاب صحیح فرکانس نمونه گیری (Sampling Frequency) است. این فصل به تفصیل قضیه نایکوئیست (Nyquist Theorem) را توضیح می دهد که بر اساس آن، فرکانس نمونه برداری باید حداقل دو برابر بالاترین فرکانس موجود در سیگنال اصلی باشد تا از بروز خطای اِیلیاسینگ (Aliasing) جلوگیری شود. مدت زمان ثبت داده ها نیز عاملی کلیدی در دقت و اعتبار نتایج است؛ ثبت طولانی تر، می تواند اطلاعات جامع تری ارائه دهد اما چالش های ذخیره سازی و پردازش را نیز به همراه دارد.

بحث فیلتر کردن آنالوگ و دیجیتال، تفاوت ها و کاربردهای هر یک، بخش مهمی از این فصل را تشکیل می دهد. فیلترهای آنالوگ قبل از دیجیتالی شدن سیگنال به کار می روند، در حالی که فیلترهای دیجیتال پس از آن اعمال می شوند. معرفی فیلترهای رایج در علوم حرکتی، مانند فیلترهای پایین گذر، بالاگذر و میان گذر باترورث (Butterworth) و میرای بحرانی (Critically Damped)، برای هموارسازی داده های کینماتیکی، ابزارهای عملی و ضروری را در اختیار پژوهشگران قرار می دهد. فیلترهای پایین گذر برای حذف نویزهای فرکانس بالا (مثل نویز الکتریکی)، فیلترهای بالاگذر برای حذف اجزای فرکانس پایین (مثل دریفت سنسور) و فیلترهای میان گذر برای تمرکز بر بازه فرکانسی خاص به کار می روند.

فصل سوم: تجزیه و تحلیل همبستگی خودی و متقابل (Autocorrelation and Cross-correlation)

این فصل با معرفی مفهوم همبستگی، به عنوان ابزاری برای سنجش رابطه بین دو متغیر، آغاز می شود. اما فراتر از همبستگی ساده، به مفاهیم پیشرفته تری می پردازد که در تحلیل سیگنال های بیولوژیکی کاربرد فراوان دارند.

ضریب خودهمبستگی ابزاری قدرتمند برای تحلیل الگوهای تکراری در یک سیگنال واحد است. به عنوان مثال، با محاسبه خودهمبستگی سیگنال مربوط به راه رفتن یک فرد، می توانیم فواصل زمانی تکرار شونده در گام برداری یا ریتم حرکت را شناسایی کنیم. این ضریب نشان می دهد که یک سیگنال در فواصل زمانی مختلف، تا چه حد شبیه به خودش است.

در مقابل، ضریب همبستگی متقابل برای سنجش رابطه زمانی بین دو سیگنال مختلف به کار می رود. این ابزار به ما کمک می کند تا بفهمیم آیا دو سیگنال با تأخیر زمانی خاصی نسبت به یکدیگر همبستگی دارند یا خیر. برای مثال، می توان از آن برای بررسی ارتباط فعالیت دو عضله در حین حرکت یا شناسایی تأخیرهای فاز بین تحریک عصبی و پاسخ عضلانی استفاده کرد. کاربردهای عملی این ضرایب شامل تشخیص تأخیرهای فاز، شناسایی الگوهای همزمانی و حتی اعتبارسنجی مدل های سیستمی است. پیاده سازی دیجیتال این ضرایب نیز نشان می دهد که چگونه می توان این تحلیل ها را با استفاده از نرم افزارهای تخصصی در محیط های واقعی انجام داد.

فصل چهارم: آنالیز حوزه فرکانس (Frequency Domain Analysis)

این فصل دریچه ای به سوی درک محتوای فرکانسی سیگنال ها می گشاید، که اطلاعات بسیار متفاوتی نسبت به تحلیل در حوزه زمان ارائه می دهد. ابزار اصلی برای این کار، تبدیل فوریه (Fourier Transform) است. تبدیل فوریه به ما امکان می دهد تا یک سیگنال پیچیده را از حوزه زمان به حوزه فرکانس تبدیل کرده و اجزای فرکانسی تشکیل دهنده آن را شناسایی کنیم. این عمل مانند تجزیه یک موسیقی به نت های سازنده آن است، جایی که هر نت فرکانس خاص خود را دارد.

پس از تبدیل فوریه، می توانیم طیف توان (Power Spectrum) سیگنال را تحلیل کنیم. طیف توان، توزیع انرژی سیگنال را در فرکانس های مختلف نشان می دهد. با بررسی آن، می توانیم فرکانس های غالب یا اجزای فرکانسی مهم در سیگنال را تشخیص دهیم، که این اطلاعات برای حذف نویز یا شناسایی ویژگی های خاص سیگنال های فیزیولوژیکی (مانند EMG یا EEG) بسیار ارزشمند است.

باز هم قضیه نمونه برداری نایکوئیست (Nyquist Theorem) مطرح می شود که اهمیت آن در جلوگیری از پدیده اِیلیاسینگ (Aliasing) در حوزه فرکانس را برجسته می کند. اِیلیاسینگ زمانی رخ می دهد که فرکانس نمونه برداری ناکافی باشد و باعث می شود فرکانس های بالا به صورت فرکانس های پایین تر و کاذب در سیگنال دیجیتال ظاهر شوند. سری فوریه گسسته (Discrete Fourier Series) نیز مبانی ریاضی لازم برای تحلیل سیگنال های دیجیتال در حوزه فرکانس را فراهم می آورد. این مفاهیم به ما اجازه می دهند تا کاربردهای عملی وسیعی را در تحلیل داده های ورزشی، شناسایی حرکات غیرطبیعی و حتی طراحی پروتزهای هوشمند دنبال کنیم.

فصل پنجم: سیستم های کنترل فیدبک (بازخورد)

مفهوم فیدبک (بازخورد) ستون فقرات کنترل حرکت در سیستم های بیولوژیکی و مهندسی است. این فصل به بررسی چگونگی استفاده بدن انسان از حلقه های بازخورد برای تنظیم و کنترل دقیق حرکات می پردازد. در واقع، بدن ما یک سیستم کنترل بسیار پیچیده است که به طور مداوم اطلاعات را از حسگرهای مختلف دریافت کرده و بر اساس آن، خروجی های حرکتی را تنظیم می کند.

کتاب به سیستم های کنترل مکان، سرعت و شتاب اشاره می کند و توضیح می دهد که چگونه سیستم عصبی مرکزی (CNS) از این متغیرها برای تنظیم حرکت استفاده می کند. برای مثال، برای حفظ تعادل، سیستم بینایی، دهلیزی (گوش میانی) و حس عمقی به طور موازی اطلاعات را جمع آوری کرده و به CNS ارسال می کنند. این اطلاعات به بدن کمک می کند تا موقعیت خود را در فضا درک کرده و در صورت نیاز، حرکات اصلاحی را انجام دهد.

مثال های کاربردی متعددی در این فصل ارائه می شود که از حفظ تعادل گرفته تا تنظیم پوسچر و کنترل دقیق نیرو در فعالیت های مختلف را شامل می شود. این مثال ها به خواننده کمک می کنند تا درک عمیق تری از چگونگی عملکرد سیستم کنترل حرکتی انسان داشته باشد. همچنین، مفاهیم افزونگی و سازگاری در سیستم کنترل مطرح می شود. این بدان معناست که بدن انسان دارای چندین مسیر موازی برای بازخورد حسی است و در صورت از دست رفتن موقت یا دائمی یک حسگر، می تواند با سازگاری، همچنان عملکرد خود را حفظ کند. این انعطاف پذیری، رمز بقا و عملکرد بهینه در شرایط مختلف است.

انتخاب فرکانس نمونه برداری صحیح، اساس جمع آوری داده های معتبر است؛ خطای نایکوئیست می تواند منجر به تحریف جبران ناپذیر سیگنال های حیاتی شود.

پیوست های ریاضی و مفاهیم تکمیلی (ابزارهای پیشرفته تحلیل)

کتاب پردازش سیگنال و سیستم های خطی در علوم حرکتی، علاوه بر ارائه مفاهیم اصلی، پیوست هایی را نیز برای آشنایی بیشتر با ابزارهای ریاضی پیشرفته که در تحلیل سیستم ها و سیگنال ها کاربرد دارند، در نظر گرفته است. این بخش ها به خوانندگانی که تمایل دارند به درک عمیق تری از مبانی ریاضی برسند، کمک شایانی می کند.

متغیرهای مختلط و توابع نمایی

یکی از ابزارهای قدرتمند در تحلیل سیگنال ها، استفاده از متغیرهای مختلط و توابع نمایی است. این پیوست به مرور این مفاهیم ریاضی می پردازد و ارتباط آن ها با نمایش سیگنال ها را روشن می سازد. اعداد مختلط و توابع نمایی مختلط، امکان توصیف سیگنال های سینوسی و نوسانی را به شکلی بسیار ساده تر و کارآمدتر فراهم می کنند و پایه و اساس بسیاری از تبدیل های سیگنالی مانند تبدیل فوریه را تشکیل می دهند. درک این مفاهیم، به خواننده کمک می کند تا معادلات پیچیده را به صورت فشرده تر و قابل فهم تری مشاهده کند و تحلیل های حوزه فرکانس را بهتر درک کند.

تبدیل لاپلاس (Laplace Transform)

تبدیل لاپلاس ابزاری ریاضی است که به طور گسترده در تحلیل سیستم های خطی آنالوگ به کار می رود. این تبدیل، توابع وابسته به زمان را به توابع وابسته به یک متغیر مختلط (متغیر s) تبدیل می کند که این کار، تحلیل رفتار سیستم را در حوزه فرکانس بسیار ساده تر می سازد. در این پیوست، خواننده با استفاده از تبدیل لاپلاس به عنوان تابع تبدیل برای سیستم های آنالوگ آشنا می شود.

این بخش شامل بررسی پاسخ ضربه واحد، پله واحد و شیب دار با استفاده از تبدیل لاپلاس است. این توابع ورودی، ورودی های استاندارد هستند که برای ارزیابی رفتار یک سیستم به کار می روند. به عنوان مثال، در تحلیل سیستم های جرم، فنر، میراگر، تبدیل لاپلاس به ما امکان می دهد تا معادله دیفرانسیل حاکم بر سیستم را به یک معادله جبری ساده تر تبدیل کرده و پاسخ سیستم به ورودی های مختلف را به راحتی محاسبه کنیم. این امر فهم پایداری و رفتار گذرا سیستم ها را تسهیل می بخشد.

تبدیل Z (Z-Transform)

تبدیل Z را می توان همتای تبدیل لاپلاس برای سیستم های گسسته و دیجیتال دانست. این ابزار قدرتمند، توابع دنباله ای (سیگنال های گسسته) را به توابع وابسته به یک متغیر مختلط (متغیر z) تبدیل می کند. تبدیل Z ابزاری موازی با تبدیل لاپلاس است، اما به طور خاص برای تحلیل سیگنال ها و سیستم هایی طراحی شده که در زمان های گسسته عمل می کنند، مانند داده های نمونه برداری شده از حرکت انسان.

درک تبدیل Z برای هر کسی که با سیستم های دیجیتال و پردازش سیگنال های دیجیتال سر و کار دارد، ضروری است. این تبدیل امکان تحلیل پایداری، پاسخ فرکانسی و رفتار گذرا سیستم های گسسته را به شیوه ای مشابه با تبدیل لاپلاس برای سیستم های آنالوگ فراهم می کند. با استفاده از این ابزار، می توانیم فیلترهای دیجیتال را طراحی و رفتار آن ها را پیش بینی کنیم، که این امر در کاربردهایی مانند کاهش نویز در سیگنال های EMG یا سایر سیگنال های بیولوژیکی بسیار حائز اهمیت است.

در جدول زیر، مقایسه ای بین برخی از ویژگی های تبدیل لاپلاس و تبدیل Z آورده شده است:

ویژگی	تبدیل لاپلاس (Laplace Transform)	تبدیل Z (Z-Transform)
نوع سیستم	سیستم های پیوسته (آنالوگ)	سیستم های گسسته (دیجیتال)
حوزه متغیر	متغیر مختلط ‘s’	متغیر مختلط ‘z’
کاربرد اصلی	تحلیل مدارهای الکترونیکی، سیستم های کنترل آنالوگ	تحلیل فیلترهای دیجیتال، سیستم های کنترل گسسته
نمایش زمان	زمان پیوسته ‘t’	زمان گسسته ‘n’
هدف	تبدیل معادلات دیفرانسیل به جبری	تبدیل معادلات تفاضلی به جبری

در تحلیل سیگنال، قدرت فهم تنها به جمع آوری داده محدود نمی شود؛ بلکه توانایی جداسازی اطلاعات از نویز، با ابزارهایی چون فیلترها و تبدیل فوریه، کلید کشف الگوهای پنهان در حرکت انسان است.

نتیجه گیری: قدرت تحلیل عمیق تر با پردازش سیگنال

کتاب پردازش سیگنال و سیستم های خطی در علوم حرکتی، اثر ارزشمند دیوید وینتر و افتاب پتلا، فراتر از یک کتاب درسی ساده، به عنوان یک راهنمای جامع و کاربردی برای هر فردی عمل می کند که در پی درک و تحلیل دقیق تر حرکت انسان است. این کتاب با رویکردی هوشمندانه، پیچیدگی های ریاضی را ساده سازی کرده و بر کاربردهای عملی مفاهیم در بیومکانیک، فیزیولوژی ورزشی و توانبخشی تمرکز دارد. خواننده ای که این کتاب را به دقت مطالعه می کند، مجهز به ابزارهای تحلیلی قدرتمند می شود که او را قادر می سازد تا با اطمینان بیشتری به جمع آوری، پردازش و تفسیر داده های پیچیده حرکت انسان بپردازد.

این اثر نشان می دهد که چگونه می توان با استفاده از سیستم های خطی، حتی جنبه های غیرخطی حرکت را مدل سازی کرد و به نتایج قابل اتکایی دست یافت. از مبانی سیگنال های آنالوگ و گسسته گرفته تا پیچیدگی های تبدیل فوریه و کنترل فیدبک، تمامی فصول به شکلی منطقی و پیوسته اطلاعات را ارائه می دهند. مفاهیمی چون کاهش نویز در سیگنال های EMG، کاربرد فیلترها در تحلیل داده های ورزشی و آنالیز حوزه فرکانس حرکت، تنها بخشی از دانش عمیقی است که این کتاب به مخاطبان خود منتقل می کند. این دانش به پژوهشگران و متخصصان کمک می کند تا نگاهی عمیق تر به پدیده های بیولوژیکی داشته باشند و با رویکردی علمی تر به حل مسائل بپردازند.

در نهایت، این کتاب راهی برای درک چگونگی تحلیل، مدل سازی و تفسیر داده های پیچیده حرکت انسان است. در عصری که حجم داده ها رو به افزایش است، توانایی استخراج اطلاعات معنی دار از این داده ها، یک مهارت حیاتی محسوب می شود. از این رو، به تمامی دانشجویان، پژوهشگران و متخصصان در رشته های علوم حرکتی، بیومکانیک، فیزیولوژی ورزشی و مهندسی پزشکی توصیه می شود که این منبع ارزشمند را مطالعه کرده و مفاهیم آن را در پژوهش ها و عمل خود به کار گیرند. با تعمیق دانش در زمینه پردازش سیگنال و سیستم های خطی، می توان گام های بلندتری در فهم و بهبود حرکت انسان برداشت و به راهکارهای نوآورانه ای دست یافت. برای درک کامل جزئیات و مثال های متعدد ارائه شده، مطالعه خود کتاب تجربه ای بی بدیل خواهد بود که تکمیل کننده این خلاصه است.